"""
    一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
    机器人每次只能向下或者向右移动一步。
    机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
    问总共有多少条不同的路径？

    示例 1：
        输入：m = 3, n = 7
        输出：28

"""

class Solution:
    """
      根据本题的题意要求可以知道，该点只能从上边或者左边过来
      所以 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
      上边一栏和左边一栏的路径可能都为1，即只有一种可能。
      所以初始化二维数组，将第一行和第一列都设为1
    """
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * (n) for _ in range(m)]
        for i in range (n):
            dp[0][i] = 1
        for i in range(m):
            dp[i-1][0] = 1
        for j in range(1,m):
            for i in range(1,n):
                dp[j][i] = dp[j-1][i] + dp[j][i-1]
        return dp[-1][-1]